Question

5．已知点A（0，-4），B（3，2），P为曲线y=x²上一点，要使△ABP的面积最小，则点P的坐标为（1，1）．

Answer 1

分析 求出直线AB的斜率，然后求出函数的导数利用导数值与K_AB相等，求出切点坐标．

解答 解：由题意可知K_AB=$\frac{2+4}{3-0}$=2，在抛物线上求一点P使△ABP的面积最小，
这点就是与AB平行与抛物线相切时的切点坐标，
设切点为（a，a²），则y=x²，可得y′=2x，y′|_x=a=2a，2a=2，解得a=1，
所以切点坐标P（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查导数知识的运用，正确转化是关键．