Question

17．已知集合A={x|x²+ax+b=0}={1}，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 一元二次方程x²+ax+b=0只有一个元素，求出△=a²-4b=0，把x=1代入一元二次方程即可得到实数a，b的值．

解答 解：由集合A={x|x²+ax+b=0}={1}，得一元二次方程x²+ax+b=0只有一个解，
即△=a²-4b=0，b=$\frac{{a}^{2}}{4}$，这个元素是1，即x=1是方程的解，
∴1+a+b=0，1+a+$\frac{{a}^{2}}{4}$=0即（a+2）²=0，
∴a=-2，b=$\frac{{a}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查一元二次方程解的情况，以及一元二次方程的根与判别式△的关系，是基础题．