Question

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F分别是PC，AD的中点．

求证：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）证明BE⊥PC，即可证得BE⊥平面PCD，问题得证。

（2）取PB的中点H，连结EH，AH，证明四边形AFEH是平行四边形，问题得证。

（1）在△PBC中，因为，E是PC的中点，所以BE⊥PC．

又因为平面BPC⊥平面DPC，平面BPC平面DPC，平面BPC，

所以BE⊥平面PCD．又因为平面DPC， 所以BE⊥CD．

（2）取PB的中点H，连结EH，AH．在△PBC中，又因为E是PC的中点，

所以HE∥BC，．又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点，

所以AF∥BC，． 所以HE∥AF且，

所以四边形AFEH是平行四边形，所以EF∥HA．

又因为平面PAB，平面PAB， 所以EF∥平面PAB．