Question

（2006•朝阳区二模）一个总体中的100个个体号码为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11（如果m+k≥11）．若第6组中抽取的号码为52，则m=

7

．

Answer 1

分析：利用系统抽样，依题意可得第1组号码为m，第2组号码为10+m+1，第3组号码为20+m+2，…第k组号码为（k-1）×10+m+（k-1），而第6组中抽取的号码为52，从而可得m的值．

解答：解：依题意，第1组号码为m，第2组号码为10+m+1，第3组号码为20+m+2，…第k组号码为（k-1）×10+m+（k-1），
∵第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11，第6组中抽取的号码为52，
∴k=6，
∴m+6-11=2或m+6-1=2，
解得m=7或m=-3（舍），
∴m=7．
故答案为：7．

点评：本题考查系统抽样，求得第k组号码为（k-1）×10+m+（k-1）是关键，考查方程思想与推理运算能力，属于中档题．