Question

已知函数，。
（1）证明：f（x）是奇函数，并求f（x）的单调区间；
（2）分别计算f（4）- 5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）所有不等于零的实数x都成立一个等式，并加以证明。

Answer 1

解：（1）证明：函数定义域为{x|x≠0}

∴f（x）为奇函数
设，则

∴f(x）在(0，+∞)上是增函数，又f(x)是奇函数
∴f(x ）在（-∞，0）上也是增函数，故f(x)在（-∞，0）和(0，+∞)上单调递增。
（2）f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0
猜想：
∵

∴等式成立
∴等式为。