Question

函数y=tanx 满足tan（x+

π

4

）=

1+tanx

1-tanx

由该等式也能推证出y=tanx的周期为π，已知函数y=f（x）满足f（x+a）=

1+f(x)

1-f(x)

，x∈R．a为非零的常数，根据上述论述我们可以类比出函数f（x）的周期为

4a

．

Answer 1

分析：利用已知条件和类比推理即可得出．

解答：解：∵函数y=f（x）满足f（x+a）=

1+f(x)

1-f(x)

，x∈R．a为非零的常数，
∴f（x+2a）=

1+f(x+a)

1-f(x+a)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=

2

-2f(x)

=-

1

f(x)

，
∴f(x+4a)=-

1

f(x+2a)

=-

1

-1 f(x)

=f（x）．
故函数f（x）的周期为4a（≠0）

点评：正确理解类比推理是解题的关键．