题目内容

已知向量
m
=(-1，cosωx+
3
sinωx)，
n
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
3
2
α+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(π+2α)
的值．
（Ⅰ）由题意得
m
•
n
=0，
所以，f(x)=cosωx•(cosωx+
3
sinωx)=
1+cos2ωx
2
+
3
sin2ωx
2
=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2

根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，所以ω=
1
3


（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(
2
3
x+
π
6
)+
1
2
所以f(
3
2
α+
π
2
)=sin(α+
π
2
)+
1
2
=cosα+
1
2
=
23
26

解得cosα=
5
13

因为α是第一象限角，故sinα=
12
13

所以
sin(α+
π
4
)
cos(π+2α)
=
sin(α+
π
4
)
-cos2α
=
2
-2(cosα-sinα)
=
13
14
2
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
与向量
q
=(1，0)的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=(-1，sinx)，
n
=(-2，cosx)，函数f(x)=2
m
•
n
．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为a、b，f(
A
2
)=
24
5
，f(
B
2
+
π
4
)=
64
13
，a+b=11，求a的值．
已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，则λ=
-3
-3
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．
已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表达式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．

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