Question

已知向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosx，sinx)，f(x)=

m

•

n

，
（1）求f（x）的表达式及最小正周期；
（2）若sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

，求f（θ）的值．

Answer 1

分析：（1）根据数量积的定义求出f（x）的表达式及最小正周期；
（2）根据sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

，求出cosθ的值，然后利用两角和差的正弦公式即可求f（θ）的值．

解答：解：（1）∵向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosx，sinx)，f(x)=

m

•

n

，
∴f(x)=-cosx+

3

sinx=2sin(x-

π

6

)，
则三角函数的正确T=2π．
（2）由sinθ=

4

5

，0＜θ＜

π

2

得cosθ=

3

5

，
∴f(θ)=2sin(θ-

π

6

)=2(sinθcos

π

6

-cosθsin

π

6

)=

4 3 -3

5

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数公式的基本计算，利用向量的数量积公式求出函数f（x）是解决本题的关键．