题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是
- A.1
- B.
- C.
- D.
C
分析：由于直线EF与A1C1不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，连接A1B，D1C，A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
解答：连接A1B、D1C、A1B，由于A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，
则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
因为A1B=D1C=A1B，则A1B与A1C1所成的角为60°，
因此，直线EF与A1C1所成角为60°则
，
故直线EF与A1C1所成角正弦值是；
故选C．
点评：此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．
分析：由于直线EF与A1C1不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，连接A1B，D1C，A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
解答：连接A1B、D1C、A1B，由于A1B∥D1C，EF∥D1C，则EF∥A1B，
则直线EF与A1C1所成角与A1B与A1C1所成角相等．
因为A1B=D1C=A1B，则A1B与A1C1所成的角为60°，
因此，直线EF与A1C1所成角为60°则
，故直线EF与A1C1所成角正弦值是
；故选C．
点评：此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．
练习册系列答案
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