题目内容
(本题满分15分)
已知定义在
上的函数
为常数，若
为偶函数
（1）求的值；
（2）判断函数
在
内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.
已知定义在
上的函数为常数，若为偶函数（1）求
的值；（2）判断函数
在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数
的值域.解：（1）由为偶函数，
得
，…………………………2分
从而
； ……………………4分
……………………5分
（2）在上单调增
证明：任取
且
，………………………6分
，…………..7分
当，且，
，
…………………………..9分
从而
，即在上单调增；…………………………..10分
（3）函数
令
，…………………………..11分
…………………………..12分
函数在
递减，在
递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）…..14分
所以函数的值域为
…………………………..15分
为偶函数，得
，…………………………2分从而
； ……………………4分……………………5分（2）
在上单调增证明：任取
且，………………………6分，…………..7分当
，且，，…………………………..9分从而
，即在上单调增；…………………………..10分（3）函数
令
，…………………………..11分…………………………..12分函数在
递减，在递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）…..14分所以函数的值域为
…………………………..15分略
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的定义域为
，若存在非零实数
满足
，均有
，且
，则称
上的
的函数
时，
，且
高调函数，那么实数
的取值范围是（ ） 
定义在
上，则函数
图象与直线
的交点个数有( )
的定义域与值域；
对一切实数x,y都有
成立，且
.
的值 
，对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围
（万元）与机器运转时间
（年数，
）的关系为
.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.
上的
为奇函数,且在区间
上单调递增,则满足
的
的取值范围为____ ▲ __
的不等式
仅有负数解，则实数
的取值范围是_________