题目内容
设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．
答案：
解析：
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证明1：因为抛物线 若记 所以 因为BC∥X轴，且点C在准线 故直线CO的斜率为 即 证明2：如图，
记X轴与抛物线准线L的交点为E， 过A作AD⊥L，D是垂足．则AD∥FE∥BC． 连结AC，与EF相交于点N，则 根据抛物线的几何性质，|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|， 即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O． |
(
)的焦点为
，所以经过点F的直线AB的方程可设为
，代人抛物线方程得
．
，
，则
是该方程的两个根，
．
上，所以点C的坐标为
，
也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．
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