Question

设集合A={1，a,b},B={a,a²,ab},且A=B，求a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵.?

Answer 1

解法一：由A=B，有或

解方程组得或或a=1,b为任意实数.?

由集合的互异性，得a≠1.?

∴a=－1,b=0.故a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1.?

解法二：由A=B，可得?

∵集合中元素互异，∴a≠0,a≠1.?

解方程组，得a=－1,b=0.故a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1.?

点评：解法一是从集合中元素对应相等来建立方程，解法二是依据元素和、积相等来建立方程，两种解法殊途同归，需要注意的是解方程后要代入检验，对不符合题意的a、b的值要舍去.