题目内容
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=
，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．
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（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．
（1）依正弦定理
=
得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，
则b=1；
（2）依余弦定理有cosC=
=
=
，
又0＜C＜180°，∴C=60°；
（3）a=4，b=1，sinC=
，
则S△ABC=
absinC=
×4×1×sin60°=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
又a=4，sinA=4sinB，
则b=1；
（2）依余弦定理有cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 16+1-13 |
| 2×4×1 |
| 1 |
| 2 |
又0＜C＜180°，∴C=60°；
（3）a=4，b=1，sinC=
| ||
| 2 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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