题目内容
已知函数f （x）的导数为f′（x）=3x2-2x，且图象过点（1，2），则函数f （x）的极大值为（ ）
分析：先根据导函数，及图象过点（1，2），可求函数的解析式，再确定函数的单调性，进而可求函数f （x）的极大值．
解答：解：∵函数f （x）的导数为f′（x）=3x2-2x，
∴f （x）=x3-x2+c
∵图象过点（1，2），
∴1-1+c=2
∴c=2
∴f （x）=x3-x2+2
令f′（x）=3x2-2x＞0，可得x＜0或x＞
；f′（x）=3x2-2x＜0，可得0＜x＜
∴函数的单调增区间为（-∞，0），(
，+∞)，函数的单调减区间为(0，
)
∴x=0时，函数f （x）取得极大值为f（0）=2
故选B．
∴f （x）=x3-x2+c
∵图象过点（1，2），
∴1-1+c=2
∴c=2
∴f （x）=x3-x2+2
令f′（x）=3x2-2x＞0，可得x＜0或x＞
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| 3 |
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∴函数的单调增区间为（-∞，0），(
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∴x=0时，函数f （x）取得极大值为f（0）=2
故选B．
点评：本题考查的重点是函数的极值，解题的关键是理解导数与原函数的关系，理解导数与函数单调性的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）
A、f（x）=2sin（
| ||||
B、f（x）=
| ||||
C、f（x）=2sin（
| ||||
D、f（x）=
|
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则