题目内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是分析：建立空间直角坐标系，设AD=a，求出
、
，利用
•
=0求出a的范围．
| D1P |
| CP |
| CP |
| D1P |
解答：
解：如图建立坐标系，
设AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
则P（a，x，2），C（0，2，2），
∴
=(a，x，2)，
=(a，x-2，0)，
∵D1P⊥PC，∴
•
=0，
即a2+x（x-2）=0，a=
=
，
当0＜x＜2时，a∈（0，1]．
故答案为：（0，1]．
解：如图建立坐标系，设AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），
则P（a，x，2），C（0，2，2），
∴
| D1P |
| CP |
∵D1P⊥PC，∴
| CP |
| D1P |
即a2+x（x-2）=0，a=
| -x2+2x |
| -(x-1)2+1 |
当0＜x＜2时，a∈（0，1]．
故答案为：（0，1]．
点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|