题目内容
(本小题满分14分）已知定义域为R的函数
是奇函数.
（1）求
的值，并判断
的单调性;
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围.
【答案】
（14分）（1） b=1,
在R上为减函数，……
（2）k<-1/3
【解析】（14分）解：（1）
因为是R上的奇函数，所以
……………2分
从而有
又由
，解得 . ………5分
由上式易知在R上为减函数，………………7分
（2）解法一：因是奇函数，又由（1）知为减函数，从而不等式
等价于
因是R上的减函数，由上式推得
即对一切
从而
.解法二：由（1）知
又由题设条件得
即
整理得
，因底数2>1，故
,该式对一切
均成立，从而判别式
………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）