题目内容
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线
对称？说明理由。
（1）a=
；（2）不存在这样的a，使A(
),B(
)关于直线
对称。
解析:
（1）联立方程
，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么：
。
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：
，即
。
所以：
，得到：
，解得a=
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
那么：
，两式相减得：
，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
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