Question

2．2014年某省为了实施对偏远山区的教育扶持力度，号召毕业的免费师范生到A、B、C三个偏远山区任教，其中A区需要3名（至少需2名数学教师）、B区需要3名（至少需1名英语教师）、C区需要2名（至少需1名物理教师）．现从免费师范生中选出语文教师2名，数学教师3名（包含1名优秀大学生），英语教师2名（包含1名优秀大学生），物理教师1名（包含1名优秀大学生），还要求向每个山区各派一名优秀大学生，则不同安排方案的种数有26．

Answer 1

分析 由题意可知需要分两类，第一类：数学优秀大学生到A区，英语优秀大学生到B区，物理优秀大学生到C区，第二类：数学优秀大学生到B区，英语优秀大学生到A区，物理优秀大学生到C区，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：第一类：数学优秀大学生到A区，英语优秀大学生到B区，物理优秀大学生到C区，再从剩下的2名数学教师中选1名到A区，剩下的1名数学教师，2名语文教师，1名英语教师，任选1名到A区，再任选2人到B区，剩下的1人到C区，故有C₂¹C₄¹C₃²=24种，
第二类：数学优秀大学生到B区，英语优秀大学生到A区，物理优秀大学生到C区，剩下的1名英语教师必须到B区，剩下的2名数学教师必须到A区，2名语文教师1人到B区，1人到C区，故有A₂²=2种，
根据分类计数原理可得，共有24+2=26种，
故答案为：26．

点评 本题考查了分类计数原理，本题的条件比较多，需要正确分类，属于中档题．