题目内容
12．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则方程f（x）=0的实根个数是3．分析 f（x）=0实根个数即函数y=2014x的图象和函数y=-log2014x的交点个数，数形结合可得在（0，+∞）上，两个图象只有一个交点．再根据奇函数的性质可得当x＜0时，两个图象只有一个交点，且f（0）=0，综合可得结论．
解答 
解：由题意可得，f（x）=0实根个数
即函数y=2014x的图象和函数y=-log2014x的交点个数，
在同一坐标系下分别画出函数y=2014x，y=-log2014x的图象，
如图所示，在（0，+∞）上，两个图象只有一个交点，
即方程f（x）=0只有一个实根．
再根据奇函数的性质可得f（0）=0，
再根据奇函数的图象的对称性可得，
当x＜0时，两个图象只有一个交点，
即方程f（x）=0只有一个实根．
综上，在R上，函数f（x）=0实根的个数为3，
故答案为：3．
点评 本题考查奇（偶）函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0，属于中档题．
练习册系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
相关题目
3．已知函数f（x）=cos（x-φ），且${∫}_{0}^{\frac{2}{3}π}$f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （$\frac{π}{12}$，0） | B． | （$\frac{π}{6}$，0） | C． | （$\frac{π}{4}$，0） | D． | （$\frac{π}{3}$，0） |
20．若方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$=kx-2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，0） | C． | （0，4） | D． | （0，1）∪（1，4） |
1．不等式ax2+2x+c＞0的解集是（-2，3），则a+c的值是（ ）
| A． | 10 | B． | -10 | C． | 14 | D． | -14 |