题目内容

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 $数学公式$ ，则x=，y=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ ，求出题中有关线段的长度及有关角的大小，利用2个向量的数量积公式，待定系数法求出x、y的值．
解答：解∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ ，则由题意知： $\text{[math]}$ ．
又∵∠BED=60°，∴ $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°．
∴由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ×1×cos45°=（x-1）×1，∴x= $\text{[math]}$ +1．
同理，在 $\text{[math]}$ 中，两边同时乘以 $\text{[math]}$ ，
由数量积公式可得：y= $\text{[math]}$ ，故答案为：1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查2个向量的混合运算，两个向量的数量积定义式、公式的应用，待定系数法求参数值，体现了数形结合的数学
思想，属于中档题．