题目内容
如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一 起，若| AD |
| AB |
| AC |
分析：首先根据向量之间的关系对已知条件进行转化，再利用向量的数量积确定x，y的值．向量等式两边同时乘以某一向量对等式进行化简是解决本题的关键．
解答：解：∵
=x
+y
，
=
+
∴
+
=x
+y
又∵AC⊥AB
∴
•
=(x-1)
2
设|AB|=1，则|DE|=|BC|=
又∵∠BED=60°
∴|BD|=
显然，BD与AB的夹角是45°
又∵
•
=(x-1)
2
∴
×1×cos45°=(x-1)×1
∴x=
+1
同理，
=(x-1)
+y
，
两边同时乘以
，由数量积可得，
y=
∴x+y=
+1+
=
+1
| AD |
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
| BD |
∴
| AB |
| BD |
| AB |
| AC |
又∵AC⊥AB
∴
| BD |
| AB |
| AB |
设|AB|=1，则|DE|=|BC|=
| 2 |
又∵∠BED=60°
∴|BD|=
| ||
| 2 |
显然，BD与AB的夹角是45°
又∵
| BD |
| AB |
| AB |
∴
| ||
| 2 |
∴x=
| ||
| 2 |
同理，
| BD |
| AB |
| AC |
两边同时乘以
| AC |
y=
| ||
| 2 |
∴x+y=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查向量加法及向量数量积的应用．以及利用垂直向量化简等知识，属于中档题．
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（2012•河西区一模）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若|
，则x＝________，y＝________.
，则x+y=__________
，
，则向量
可用向量
、
表示为
．
