题目内容

（2012•河西区一模）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若|
AC
|=1，则
AD
•
AC
=
3
2
3
2
．
分析：由题意可得
AC
和
BD
的夹角等于45°，BC=DE=
2
，BD=DE•sin60°=
6
2
．再由 
AD
•
AC
=（
AB
+
BD
 ）•
AC
=0+
6
2
×1×cos45°，运算求得结果．
解答：解：由题意可得∠ABD=90°+45°，
AC
和
BD
的夹角等于45°，
BC=DE=
AC
cos45°
=
2
，BD=DE•sin60°=
2
×
3
2
=
6
2
．
∴
AD
•
AC
=（
AB
+
BD
 ）•
AC
=
AB
•
AC
+
BD
•
AC
=0+
6
2
×1×cos45°=
3
2
，
故答案为
3
2
．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•河西区一模）设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．
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1e
-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
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x
2
，sin
x
2
)，点B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
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an+1 2
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（2012•河西区一模）设复数Z满足Z•（1+2i）=4+3i，则Z等于（　　）
（2012•河西区一模）（2x3-
1
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