Question

现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．再根据平均数和方差的概念求解即得．

解答：解：设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．
∵x₁+x₂+…+x₁₀=40，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=200
∴S²=

1

10

[（x₁-4）²+（x₂-4）²+…+（x₁₀-4）²]
=

1

10

[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-8（x₁+x₂+…+x₁₀）+160]
=

1

10

[200-320+160]=4．
那么这10个数组的标准差是2，
故选B．

点评：本小题主要考查平均数、方差及标准差解法等基础知识，熟练掌握平均数和方差的概念是解决此题的关键．同时注意代数式的变形．