Question

（2009•枣庄一模）现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀，由题意得x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100，再整体代入方差对应的式子中求值，再由标准差的概念求解．

解答：解：设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．
由题意得，x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100
∴S²=

1

10

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²]
=

1

10

[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+90]
=

1

10

（100-6×30+90）=1，
那么这10个数组的标准差是1，
故选A．

点评：本题主要考查平均数、方差及标准差等基础知识，熟练掌握平均数和方差的概念是解决此题的关键．同时注意代数式的变形和整体思想．