Question

现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．
由题意得，x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100
∴S²=

1

10

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²]
=

1

10

[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+90]
=

1

10

（100-6×30+90）=1，
那么这10个数组的标准差是1，
故选A．