Question

如图2-2-8，⊙O₁和⊙O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O₁相交于点C，与⊙O₂相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O₁相交于点E，与⊙O₂相交于点F.

图2-2-8

求证：CE∥DF.

Answer 1

思路分析:要证CE∥DF，可用下列三种方法：(1)证内错角相等，两直线平行；(2)证同位角相等，两直线平行；(3)证同旁内角互补，两直线平行.以上三种方法都行，但用方法（3）较好.

证明:连结AB,

∵ABEC是⊙O₁的内接四边形,

∴∠BAD=∠E.

又∵ADFB是⊙O₂的内接四边形,

∴∠BAD＋∠F=180°.

∴∠E＋∠F=180°.∴CE∥DF.