题目内容
如图2-2-5,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AB =AD,∠BCD=120°.
图2-2-5
(1)当⊙O的半径为8 cm时,求△ABD的内切圆面积;
(2)求证:AC =BC + CD.
思路解析:(1)要求内切圆面积,则先求内切圆半径和圆心,因此先研究△ABD的性质.(2)证明线段的和的问题,先在AC上截取CE =BC,然后再证AE =CD.
(1)解:过O点作OH⊥BD,垂足为H,连结BO.?
∵四边形ABCD为⊙O内接四边形,?
∴∠BAD +∠BCD =180°.?
∴∠BAD =60°.?
∵AB=AD,∴△ABD为正三角形.?
∴OH为△ABD的内切圆半径.?
在Rt△OBH中,OB =8 cm,∠OBH=30°,?
∴OH =4 cm.∴△ABD的内切圆面积为16πcm2.
(2)证明:在AC上截取CE =BC,连结BE.?
∵∠BCA =∠BDA =60°,∴△BCE为等边三角形.?
∴BE =BC.?
又∠BEA =∠BCD,∠BAE =∠BDC,?
∴△ABE≌△DBC.∴AE=CD.?
∴AC =AE +CE =CD +BC.
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如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=1，则
=a，
=b为邻边的平行四边形.又BM=
BC，CN=
CD，试用a、b表示
、
、
.
=（ ）