题目内容

求证：（1）sin1sin3=cos21-cos22；

（2）tan-tan=．

证明：（1）左边=-［cos4-cos（-2）］=-［（2cos22-1）-（2cos21-1）］=cos21-cos22=右边；

（2）左边=-===右边.

练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+
an2+1
，令an=tanθn(0＜θn＜
π
2
)，
求证：（1）数列{θn-
π
2
}是等比数列．
（2）a1+a2+…+an＞
(n-1)π
2
．
在△ABC中，A=90°，点M为BC边的中点，在AB、AC边上分别取P、Q点，使得∠PMQ=90°．求证：
（1）
CQ
•
BP
=
BM
•(
MQ
-
MP
-
BM
)；
（2）|
BP
|2-|
MP
|2=|
MQ
|2-|
CQ
|2．
设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）试问数列{
1
bn
}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
1
bn
}的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，试求实数λ的取值范围．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，G分别是AA1，D1C，AD的中点．
求证：（1）MN∥平面ABCD；
（2）设α是过MN的任一平面，求证：α⊥平面B1BG．
对于数列{λn}，若存在常数M＞0，对任意n∈N+，恒有|λn+1-λn|+|λn-λn-1|+…+|λ2-λ1|≤M，则称数列{λn}为∂-数列．
求证：
（1）设Sn是数列{an}的前n项和，若{Sn}是∂-数列，则{an}也是∂-数列．
（2）若数列{an}，{bn}都是∂-数列，则{anbn}也是∂-数列．

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