题目内容

点p（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是______．
由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，
此时cos＜F1PF2=
a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0，∴a≥
2
c，
∴e=
c
a
≤
2
2
，又∵0＜e＜1，∴0＜e≤
2
2
．
答案：(0，
2
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知点F是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．
已知点P（x，y）是椭圆
x2
2
+y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
5
3
，则m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．
（2011•太原模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆
x23
+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为
2
2
．
点P（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
已知点P（x，y）是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7
2
=0的最短距离．

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