题目内容

已知点F是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．
分析：由|
FA
+
AP
|=|
FP
|，|
FP
|的最大值=a+c=5+3=8，能够导出|
FA
+
AP
|的最大值．
解答：解：|
FA
+
AP
|=|
FP
|，
∵|
FP
|的最大值=a+c=5+3=8，
∴|
FA
+
AP
|的最大值是8．
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知点F1，F2为椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
3
4
，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞
1
2
，求实数a的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
2
+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
1
2
+
2
4
，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．
已知F是椭圆D：
x2
2
+y2=1的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）证明：点F在直线BC上；
（Ⅱ）若
EB
•
EC
=1，求△ABC外接圆的方程．
已知点F1，F2为椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．

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