Question

12．已知tan$\frac{x+y}{4}$=3，tan$\frac{x-y}{4}$=5，则cosy=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由tan$\frac{x}{2}$=tan（$\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$），利用正切函数加法定理求出tan$\frac{x}{2}$，由此利用万能公式能求出cosy．

解答 解：∵tan$\frac{x+y}{4}$=3，tan$\frac{x-y}{4}$=5，
∴tan$\frac{x}{2}$=tan（$\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{4}$）=$\frac{tan\frac{x+y}{4}+tan\frac{x-y}{4}}{1-tan\frac{x+y}{4}tan\frac{x-y}{4}}$=$\frac{3+5}{1-3×5}$=-$\frac{4}{7}$，
∴cosy=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\frac{1-\frac{16}{49}}{1+\frac{16}{49}}$=$\frac{33}{65}$．
故答案为：$\frac{33}{65}$．

点评 本题考查三角函数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切函数加法定理和万能公式的合理运用．