Question

（本小题满分14分）(1）

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，

（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；.

（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为

 

（1）求曲线C的直角坐标方程；   （2）求直线被曲线C截得的弦长.

 

Answer 1

【答案】

解：（I）依题意得；

（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵

任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，

又因为点P在上，得到即。

(2) 解：（1）由得，

∴曲线C的直角坐标方程为      ………………………………………2分

（2）由消去t得的普通方程为，………………………4分

，与联立消去y得，.

设与C交于A(x₁，y₁) 、B(x₂，y₂)，则x₁+ x₂=6，x₁ x₂=， ……………………5分

∴直线被曲线C截得的弦长为

|AB|=，  ……………………7分

【解析】略