题目内容
若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是______．
由题意可得：设三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，
设最大角为A，最小角为B，
因为三角形为钝角三角形，
所以cosA=
=
＜0，
解得：0＜a＜3，…①
又因为在三角形中，所以两边之和大于第三边，即a+（a+1）＞a+2，
解得：a＞1，…②
由①②可得：1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
设最大角为A，最小角为B，
因为三角形为钝角三角形，
所以cosA=
| a2+(a+1)2-(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
| a-3 |
| 2a |
解得：0＜a＜3，…①
又因为在三角形中，所以两边之和大于第三边，即a+（a+1）＞a+2，
解得：a＞1，…②
由①②可得：1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
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