Question

若log

2

a

x1=logax2=log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

• A、x₃＜x₂＜x₁
• B、x₂＜x₁＜x₃
• C、x₂＜x₃＜x₁
• D、x₁＜x₃＜x₂

Answer 1

分析：欲比较x₁，x₂，x₃的大小关系，利用对数函数的图象，先分别作出y=log

2

a

x ，y=log_ax，y=log_（a+1）x的图象和一条在x轴上方且平行于x轴的直线，利用方程与函数的关系，数形结合发现它们交点的相对位置，进行x₁，x₂，x₃大小比较的判定．

解答：解：在同一坐标系中作出y=log

2

a

x ，y=log_ax，y=log_（a+1）x的图象和一条在x轴上方且平行于x轴的直线，
如下图，它们在第一象限内的三个交点的横坐标从左到右分别为x₂，x₃，x₁，
故它们的大小关系是x₂＜x₃＜x₁．
故选C．

点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化和数形结合思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．