Question

（16分）设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）．…………………2分

故当时，， 时，．

所以在单调递增，在单调递减．…………………………4分

由此知在的极大值为，没有极小值．………………………6分

（Ⅱ）（）当时，由于，

故关于的不等式的解集为．…………………………10分

（）当时，由知，其中为正整数，且有．…… 12分

又时，．且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．       …………………………14分