题目内容
设函数
．（1）求f（x）的周期以及单调增区间；
（2）当
时，求sin2x．
【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的周期以及单调递增区间．
（2）先根据f（x）=
求得sin（2x+
）的值，进而根据x的范围确定x+
求得cos（x+
）的值，进而根据sin2x=sin（2x+
-
）利用两角和公式求得答案．
解答：解：（1）
=1-cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）+1
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，
当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，即kπ-
≤x≤kπ+
故函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+
）+1=
∴sin（2x+
）=
，且
∴cos（2x+
）＞0
∴cos（2x+
）=
=
sin2x=sin（2x+
-
）=
×
-
×
=
．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角公式，两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．
（2）先根据f（x）=
求得sin（2x+）的值，进而根据x的范围确定x+求得cos（x+）的值，进而根据sin2x=sin（2x+-）利用两角和公式求得答案．解答：解：（1）
=1-cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，当2kπ-
≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+故函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+]（k∈Z）（2）∵f（x）=2sin（2x+
）+1=∴sin（2x+
）=，且∴cos（2x+
）＞0∴cos（2x+
）==sin2x=sin（2x+
-）=×-×=．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角公式，两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．
练习册系列答案
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