题目内容
设函数.(1)求f(x)的最大值及周期;
(2)若锐角α满足,求的值.
【答案】分析:(1)函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,根据余弦函数的图象与性质求出f(x)的最大值以及周期即可;
(2)根据f(α)=3-2,求出α的值,代入所求式子中计算即可求出值.
解答:解:(1)f(x)=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2cos(2x+)+3,
当2x+=2kπ,k∈Z,即x=-+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值,最大值为2+3,
∵ω=2,∴T=π;
(2)∵锐角α满足f(α)=3-2,
∴2cos(2α+)+3=3-2,即cos(2α+)=-1,
∴2α+=π,即α=,
则tanα=tan=.
点评:此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
(2)根据f(α)=3-2,求出α的值,代入所求式子中计算即可求出值.
解答:解:(1)f(x)=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2cos(2x+)+3,
当2x+=2kπ,k∈Z,即x=-+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值,最大值为2+3,
∵ω=2,∴T=π;
(2)∵锐角α满足f(α)=3-2,
∴2cos(2α+)+3=3-2,即cos(2α+)=-1,
∴2α+=π,即α=,
则tanα=tan=.
点评:此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
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