Question

20．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x²+（y-2）²=18．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．

解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|-2-3m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3$\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$≤3$\sqrt{2}$，
∴m=1时，圆的半径最大为3$\sqrt{2}$，
∴所求圆的标准方程为x²+（y-2）²=18．
故答案为：x²+（y-2）²=18．

点评 本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．