已知3x+x3=100.[x]表示不超过x的最大整数.则[x]=( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知3^x+x³=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由f（x）=3^x+x³在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．

解答解：因为函数y=3^x与y=x³在R上都是增函数，
所以f（x）=3^x+x³在R上也是增函数．
又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3^x+x³=100，
所以3＜x＜4，
所以[x]=3．
故选：B．

点评本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

A ₆ ²×A ₅ ⁴种

A ₆ ²×5 ⁴种

C ₆ ²×A ₅ ⁴种

C ₆ ²×5 ⁴

3．某地汽车站在6：00～6：10内任何时刻发出第1班车，在6：10～6：20任何时刻发出第2班车，某人在6：00～6：20的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率．

20．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x²+（y-2）²=18．

7．函数$f（x）=\sqrt{{x^0}-x}$的定义域是（　　）

17．已知函数f（x）=log₂（1+x）+alog₂（1-x）（a∈R）的图象关于y轴对称．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求a的值；
（3）若函数g（x）=x-2^f（x）-2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

4．已知f（x）=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
（1）若向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$，cos$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow{n}$=（-cos$\frac{x}{4}$，sin$\frac{x}{4}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，求f（x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（$\sqrt{2}$a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

1．已知函数f（x）=lnx-mx+m，（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

2．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），则m，n，p 的大小关系为（　　）

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