Question

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

Answer 1

考点：直线的参数方程,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)化为ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，可得求曲线C的直角坐标方程；
（2）把直线的参数方程

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t为参数)，代入曲线C的普通方程（x-1）²+（y-1）²=2中，得t²-t-1=0，利用参数的几何意义求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

解答： 解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)化为ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，…2分
∴直角坐标方程是x²+y²=2y+2x，…4分
即（x-1）²+（y-1）²=2…5分
（2）直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，
把直线的参数方程

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

(t为参数)，代入曲线C的普通方程（x-1）²+（y-1）²=2中，
得t²-t-1=0，…7分
∴

t1+t2=1 t1•t2=-1

…8分
∴

1

|PA|

+

1

|PB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

|t1-t2|

|t1•t2|

=

(t1+t2)2-4t1t2

=

5

…10分．

点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．