Question

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（1，）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．
解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=
在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2  （1）
取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=
∵两边之和大于第三边
∴＜2 得0＜a＜  （负值0值舍）（2）
由（1）（2）得0＜a＜．
故选：A．
点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．