题目内容

关于x的方程x2-mx+2=0，分别求实数m的范围，使方程的根x1，x2满足：
（1）x1，x2∈（0，4）；
（2）在（1，4）内有解．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：结合二次函数的性质，列出不等式组，解出即可．
解答： 解：（1）设f（x）=x2-mx+2，
∴
△=m2-8＞0
f(0)＞0
f(4)=18-4m＞0
0＜
m
2
＜4
，
解得：2
2
＜m＜
9
2
；
（2）由题意得：
△=m2-8＞0
1＜
m
2
＜4
f(1)＞0
f(4)＞0
或
△=m2-8＞0
f(1)f(4)=(3-m)(18-4m)＜0
或
△=0
1＜
m
2
＜4
，
解得：2
2
≤m＜3或3＜m＜
9
2
．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与一元二次方程的关系，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|x＜-3，或x＞6}，B={x|3＜x＜7}．
（1）求A∩B；
（2）设C={x|x≥m}，且B∩C=B，求实数m的取值范围．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC．
（1）若M，N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；
（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的面各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA的比值，若不存在，说明理由．
函数f（x）=
2x-1
+
1-2x
+4的定义域为
 
．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到一个短轴顶点距离为
6
，焦距为4，若点A（3，0），问：过该点是否存在一条直线L，使得直线L与椭圆交于P、Q两点，且
OP
•
OQ
=0．
P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．
（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，则O点是△ABC的
 
心；
（2）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC的
 
心；
（3）若PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，则点O是△ABC的
 
心；
（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是△ABC的
 
心．
已知logab=-1，则a+2b的最小值是
 
．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0，且a≠1）．
（1）证明：f（2x）=2f（x）•g（x）．
（2）若f（x）•f（y）=8，且g（x）•g（y）=4，求g（x+y）•g（x-y）的值．
方程|x|+|y|=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为（　　）
A、2
2
，1
B、4
2
，2
C、6
2
，4
D、8，4

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