题目内容
在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含量不断下降,现测得含碳量y(百分比)与熔化时间t(h)的关系,如下表:时间t/h | 5.0 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6.0 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
含碳量(百分比)y | 9.73 | 7.46 | 6.04 | 4.35 | 2.74 | 2.06 | 1.48 | 0.98 | 0.57 | 0.41 | 0.25 |
求回归方程.
解析:画出散点图观察样本点分布在一条指数函数曲线y=aebx的周围,再应用换元转化为线性回归问题求解.
解:设z=lny,c=lna,
时间t | 5.0 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6.0 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7.0 |
z=lny | 2.275 | 2.010 | 1.798 | 1.470 | 1.008 | 0.723 | 0.392 | -0.020 | -0.562 | -0.892 | -1.386 |
则
=66,
=6.816,
=400.4,
=32.778 2,
=6,
=0.6196,
b=
=
=-1.845,c=
-b
=11.689.
∴z=-1.845t+11.689.
∴y=e-1.845t+11.689.
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含碳量y(百分比) | 9.73 | 7.46 | 6.04 | 4.35 | 2.74 | 2.06 |
时间t | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
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含碳量y(百分比) | 1.48 | 0.98 | 0.57 | 0.41 | 0.25 |
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求回归方程.