Question

已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，．

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）若数列的前项和为，求．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设的公差为，由成等比数列可得方程，解出后注意检验，用等差数列通项公式可求；

（2）由等差数列通项公式可表示出，再由等比数列通项公式表示出，由其相等可得，然后利用分组求和可得结论；

（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，

∴ ， 得或

若，则为 ，这与，，成等比数列矛盾，所以，

所以．

（2）由（1）可知，∴ ，而等比数列的公比。

因此，

∴，

∴

考点：等差数列，等比数列，数列求和