题目内容

设数列{bn}的前n项和为Sn,且2Sn=2-bn,数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20.若cn=an·bn，n=1,2,3,….试判断cn+1与cn的大小，并证明你的结论.

解：由2Sn=2-bnSn=,当n=1时，b1=,?

当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=3bn=bn-1,

所以{bn}是以b1=为首项，为公比的等比数列，且bn=2·()n.?

数列{an}为等差数列，所以公差d=(a7-a5)=3,an=3n-1.

又cn=an·bn=2(3n-1)cn+1-cn=2·()n+1(5-6n),?

因为n=1,2,3,…,?

所以5-6n＜0，cn+1-cn＜0.?

所以cn+1＜cn.

练习册系列答案
相关题目
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；
（3）正数数列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求数列{cn}中的最大项．
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）记cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
3
2
；
（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
1an2
，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．
已知数列a1=1，an+1=an2+4an+2，
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=
1
an+1
+
1
an+3
，设数列{bn}的前n项的和Sn．试证明：Sn＜1．
（2011•重庆三模）已知函数f(x)=
x
1-x
，若数列{an}满足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求证：数列{
1
an
}是等差数列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＜
9
10
成立的n的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网