[题目]设双曲线C: .F1 . F2为其左右两个焦点．(1)设O为坐标原点.M为双曲线C右支上任意一点.求的取值范围,(2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1 . F2的距离之和为定值.且cos∠F1PF2的最小值为 .求动点P的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设双曲线C：，F1 ， F2为其左右两个焦点．
（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；
（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1 ， F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．

【答案】
（1）

解：设M（x，y），，左焦点， =

= （）

对称轴，

（2）

解：由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆，，|PF1|+|PF2|=2a =

由基本不等式得，

当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，b2=4

所求动点P的轨迹方程为

【解析】（1）设M（x，y），，左焦点，通过利用二次函数的性质求出对称轴，求出的取值范围．（2）写出P点轨迹为椭圆，利用，|PF1|+|PF2|=2a，结合余弦定理，以及基本不等式求解椭圆方程即可．

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A.
B.
C.
D.

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④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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A.
B.
C.
D.12

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