Question

【题目】已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．
（1）求z；
（2）设z，z2 ， z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设Z=x+yi（x，y∈R）

由题意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi

∴

故（x﹣y）2=0，∴x=y将其代入（2）得2x2=2∴x=±1

故 或

故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；

（2）解：当Z=1+i时，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i

所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）

∴

当Z=﹣1﹣i时，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）

S△ABC= ×1×2=1．

【解析】（1）设出复数的代数形式的式子，根据所给的模长和z2的虚部为2．得到关于复数实部和虚部的方程组，解方程组，得到要求的复数．（2）写出所给的三个复数的表示式，根据代数形式的表示式写出复数对应的点的坐标，即得到三角形的三个顶点的坐标，求出三角形的面积，注意三个点的坐标有两种结果，不要漏解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解复数的定义(形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部)，还要掌握复数的模（绝对值）(复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则)的相关知识才是答题的关键．