题目内容

已知O是坐标原点，过△OAB的重心的直线交OA于P，交OB于Q，=a，=b，=ma，=nb，求证：+=3.

证明：如图，设G是△ABC的重心，连结OG交AB于F，则

==×（a+b）=（a+b），

=-=（a+b）-nb=a+（-n）b，

=-=ma-（a+b）

=（m-）a-b，

∵Q、G、P三点共线，

∴×（）=（-n）（m-），

∴m+n=3mn，

∴+=3.

练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2为椭圆C：C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为（
2
，1），求椭圆C的方程；
已知F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为(
2
，1)，求椭圆C的方程；
[文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．
[理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直线l的方程．
已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的取值范围．
（2010•青浦区二模）已知F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1）证明：d，b，a 成等比数列；
（2）若M的坐标为（
2
，1），求椭圆C的方程；
（3）在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．

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