Question

函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是（　　）

• A．4π
• B．2π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 1+

2

sin（2x-

π

4

），由此求得它的最小正周期．

解答：解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=2•

1-cos2x

2

+sin2x=1+

2

sin（2x-

π

4

），
故它的最小正周期等于

2π

2

=π，
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．