如图所示.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形.且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °．求证:CC1 ⊥BD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面ABCD 是菱形，且∠C₁CB= ∠C₁CD= ∠BCD=60 °．求证：CC₁ ⊥BD.

证明：设

则|a|=|b|.

=b-a,

(b-a)·c=b·c-a·c=|b||c|cos60°-|a||c|cos60°=0,

，
即C₁C⊥BD.

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如图所示，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长均为2a，侧棱长为a，∠ABC=60°，E、F分别是A₁B、A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁CC₁；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

如图所示，已知平行六面体AC₁的底面ABCD为菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD．

(1)

求证：C₁C⊥BD

(2)

当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD?请给出证明

如图所示，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝

(1)

求证：C₁C⊥BD

(2)

假定CD＝2，CC₁＝，求二面角C₁－BD－C的大小的大小

(3)

当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD?请给出证明

如图所示，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°.

(1)求证：CC₁⊥BD;

(2)当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？并加以证明.